Question

2．如果f（α）=2tanα-$\frac{2si{n}^{2}\frac{α}{2}-1}{sin\frac{α}{2}cos\frac{α}{2}}$，那么f（$\frac{π}{12}$）的值为8．

Answer 1

分析 由二倍角的余弦，正弦函数公式，同角三角函数关系式化简已知可得f（α）=$\frac{4}{sin2α}$，代入即可得解．

解答 解：∵f（α）=2tanα-$\frac{2si{n}^{2}\frac{α}{2}-1}{sin\frac{α}{2}cos\frac{α}{2}}$=2tanα-$\frac{（-cosα）}{\frac{1}{2}sinα}$=$\frac{2sinα}{cosα}+\frac{2cosα}{sinα}=\frac{4}{sin2α}$．
∴f（$\frac{π}{12}$）=$\frac{4}{sin\frac{π}{6}}$=8．
故答案为：8．

点评 本题主要考查了二倍角的余弦，正弦函数公式，同角三角函数关系式的应用，属于基本知识的考查．