Question

9．某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利y（元），与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据如表：

x	3	4	5	6	7	8	9
y	66	69	73	81	89	90	91

已知$\sum_{i=1}^{7}$x${\;}_{i}^{2}$=280，$\sum_{i=1}^{7}$y${\;}_{i}^{2}$=45309，$\sum_{i=1}^{7}$x_iy_i=3487．
（1）求$\overline{x}$、$\overline{y}$；
（2）画出散点图；
（3）求纯利y与每天销售件数x之间的回归方程．

Answer 1

分析 （1）利用平均数公式，可求$\overline{x}$、$\overline{y}$；
（2）根据所给数据，可得散点图；
（3）求出利用最小二乘法来求线性回归方程的系数的量，求出横标和纵标的平均数，求出系数，再求出a的值，即可求纯利y与每天销售件数x之间的回归方程．

解答 解：（1）$\overrightarrow{x}$=$\frac{1}{7}$（3+4+5+6+7+8+9）=6，…（2分）
$\overline{y}$=$\frac{1}{7}$（66+69+73+81+89+90+91）=80．…（4分）
（2）散点图如图所示
                                     …（6分）
（3）3×66+4×69+5×73+6×81+7×89+8×90+9×91=3487，3²+4²+5²+6²+7²+8²+9²=280，
∴b=$\frac{3487-7×6×80}{280-7×36}$≈4.75，…10分
a=$\overrightarrow{y}$-b$\overrightarrow{x}$=51.36，…11分
∴纯利y与每天销售件数x之间的回归方程为y=4.75x+51.36．…（12分）

点评 本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，本题是一个近几年可能出现在高考卷中的题目．