Question

10．不等式|2x-1|+|x+1|＞2的解集为（　　）

• A． （-∞，0）∪（$\frac{2}{3}$，+∞）
• B． （$\frac{2}{3}$，+∞）
• C． （-∞，-1）∪（$\frac{2}{3}$，+∞）
• D． （-∞，0）

Answer 1

分析 通过对自变量x范围的讨论，去掉绝对值符号，即可得出不等式|2x-1|+|x+1|＞2的解集．

解答 解：①当x＞$\frac{1}{2}$时，|2x-1|+|x+1|=2x-1+（x+1）=3x，∴3x＞2，解得x＞$\frac{2}{3}$，又x＞$\frac{1}{2}$，∴x＞$\frac{2}{3}$；
②当-1≤x≤$\frac{1}{2}$时，原不等式可化为-x+2＞2，解得x＜0，又-1≤x≤$\frac{1}{2}$，∴-1≤x＜0；
③当x＜-1时，原不等式可化为-3x＞2，解得x＜-$\frac{2}{3}$，又x＜-1，∴x＜-1．
综上可知：原不等式的解集为（-∞，0）∪（$\frac{2}{3}$，+∞）．
故选：A．

点评 本题考查绝对值不等式的解法，突出考查转化思想与分类讨论思想的综合应用，熟练掌握分类讨论思想方法是解含绝对值的不等式的常用方法之一，属于中档题．