Question

已知A、B、C是△ABC的三个内角，且2sinAcosB=sinC，则△ABC一定是（　　）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等边三角形

Answer 1

分析：根据sin（π-α）的诱导公式，得sin（A+B）=sinC，代入题中的等式并化简整理得sin（A-B）=0，结合A、B是三角形的内角算出A-B=0，即A=B，因此△ABC是等腰三角形．

解答：解：∵△ABC中，A+B=π-C，
∴sin（A+B）=sin（π-C）=sinC．
∵2sinAcosB=sinC，
∴2sinAcosB=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，
即sinAcosB-cosAsinB=0，得sin（A-B）=0，
∵A、B是三角形的内角，得A-B∈（-π，π），
∴A-B=0，即A=B，可得BC=AC．
因此△ABC是等腰三角形．
故选：A

点评：本题给出三角形的角满足的三角函数等式，判断三角形的形状，着重考查了诱导公式、两角和与差的正弦公式和三角形形状的判断等知识，属于中档题．