Question

8．连续投掷两次骰子的点数为m，n，记向量$\overrightarrow b$=（m，n）与向量$\overrightarrow a$=（1，-1）的夹角为θ，则θ∈（0，$\frac{π}{2}}$]的概率是（　　）

• A． $\frac{5}{12}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{7}{12}$
• D． $\frac{5}{6}$

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为锐角，得到$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=m-n＞0，求出基本事件的总数和m＞n的个数，由此能求出$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为锐角的概率．

解答 解：∵m、n分别为连续两次投掷骰子得到的点数，
且向量$\overrightarrow b$=（m，n），向量$\overrightarrow a$=（1，-1），$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为锐角，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=m-n＞0，
基本事件总数n=6×6=36，
m-n＞0包含的基本事件个数m=1+2+3+4+5=15，
∴θ∈（0，$\frac{π}{2}}$]的概率是p=$\frac{m}{n}$=$\frac{15}{36}$=$\frac{5}{12}$．
故选：A．

点评 本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．