Question

对于直线m，n和平面α，β，则α∥β的一个充分条件是（　　）

• A、.m?α，n?β，m∥β，n∥α
• B、m∥n，m∥α，n∥β
• C、m∥n，m⊥α，n⊥β
• D、m⊥n，m⊥α，n⊥β

Answer 1

考点：充分条件

专题：简易逻辑

分析：A，B，D三个选项下的α，β相交时，也满足每个选项的条件，所以由A，B，D中的条件得不出α∥β，而选项C可以得到平面α，β同时和一条直线垂直，所以α∥β，所以C中的条件是α∥β的充分条件．

解答：解：A．这种情况下，α，β可能相交，让m，n都和交线平行即可；
B．这种情况下，α，β可能相交，让m，n都和交线平行即可；
C．∵m∥n，m⊥α，∴n⊥α，又n⊥β，同时和一直线垂直的两平面平行，∴α∥β；
D．如果α⊥β，也存在m⊥n，且m⊥α，n⊥β．
故选：C．

点评：本题考查线面平行的判定定理，两条平行直线分别和两个平面平行，这两个平面可能相交，平行线中的一条垂直于一个平面，另一条也垂直于这个平面，同时垂直于一条直线的两平面平行．