Question

已知函数

(Ⅰ)求的值域；

(Ⅱ)设，函数．若对任意，总存在，使，求实数的取值范围

Answer 1

解：（Ⅰ），令，得或．         

   当时，在上单调递增；

  当时，在上单调递减，而，当时，的值域是．

(Ⅱ)设函数在上的值域是A，若对任意．总存在1,使，． ．①当时，， 函数在上单调递减． ，当时，不满足②当时，，

令，得或(舍去        ………………(9分)

（i）时，的变化如下表：

	0				2
		-	0	+
	0

．

，解得．   

(ii)当时，函数在上单调递减．

  ，当时，不满．综上可知，实数的取值范围是．