Question

9．在直角坐标系xOy中，直线L的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=3-\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=\sqrt{5}+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2$\sqrt{5}$sinθ，试判断圆C与直线L的位置关系．

Answer 1

分析 参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离d．

解答 解：把直线l的参数方程 $\left\{\begin{array}{l}{x=3-\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=\sqrt{5}+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），消去参数，化为直角坐标方程为 x-y-3-$\sqrt{5}$=0．
圆C的方程为ρ=2$\sqrt{5}$sinθ，即 ρ²=2$\sqrt{5}$ρsinθ，化为直角坐标方程为 x²+（y-$\sqrt{5}$）²=5，表示以C（0，$\sqrt{5}$）为圆心，半径等于$\sqrt{5}$的圆．
圆心到直线的距离d=$\frac{|-\sqrt{5}-3-\sqrt{5}|}{\sqrt{2}}$=$\frac{2\sqrt{10}+3\sqrt{2}}{2}$＞$\sqrt{5}$，
所以圆C与直线L相交．

点评 本题主要考查把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法，直线和圆的位置关系，属于中档题．