【题目】我国是世界上严重缺水的国家之一，某市为了制定合理的节水方案，对家庭用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100个家庭的月均用水量（单位：t），将数据按照
，
，
，
，
分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图.
（1）求图中a的值；
（2）设该市有10万个家庭，估计全市月均用水量不低于
的家庭数；
（3）假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，估计全市家庭月均用水量的平均数.
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【题目】我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准
（吨）、一位居民的月用水量不超过
的部分按平价收费，超出
的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.
（Ⅰ）求直方图中a的值；
（Ⅱ）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；
（Ⅲ）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准
（吨），估计
的值，并说明理由.
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【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数，
），曲线
的参数方程为
（
为参数，且
）．
（1）以曲线上的点与原点
连线的斜率
为参数，写出曲线的参数方程；
（2）若曲线与的两个交点为
，直线
与直线
的斜率之积为
，求
的值．
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【题目】在平面直角坐标系
中,已知倾斜角为
的直线
经过点
.以坐标原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
(1)写出曲线的普通方程;
(2)若直线与曲线有两个不同的交点
,求
的取值范围.
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【题目】某公司近年来特别注重创新产品的研发，为了研究年研发经费
（单位：万元）对年创新产品销售额
（单位：十万元）的影响，对近10年的研发经费
与年创新产品销售额
（
，10）的数据作了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量的值．
其中
，
，
，
，
．
现拟定关于的回归方程为
．
（1）求
，
的值（结果精确到0.1）；
（2）根据拟定的回归方程，预测当研发经费为13万元时，年创新产品销售额是多少？
附：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
．
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【题目】以直角坐标系的原点
为极点，以
轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，已知直线
的参数方程为
（
为参数，
），曲线
的极坐标方程为
．
（1）若
，求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）设直线与曲线相交于
，
两点，当
变化时，求
的最小值．
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【题目】已知
，
且
，向量
，
，
，
， 
．
（1）求函数
的解析式，并求当
时，的单调递增区间；
（2）当
，
时，的最大值为5，求
的值；
（3）当
时，若不等式
在，上恒成立，求实数
的取值范围．
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【题目】某生产企业对其所生产的甲、乙两种产品进行质量检测，分别各抽查6件产品，检测其重量的误差，测得数据如下（单位：
）：
甲：13 15 13 8 14 21
乙：15 13 9 8 16 23
（1）画出样本数据的茎叶图；
（2）分别计算甲、乙两组数据的方差并分析甲、乙两种产品的质量（精确到0.1）。
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