Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），曲线的参数方程为（为参数，且）．

（1）以曲线上的点与原点连线的斜率为参数，写出曲线的参数方程；

（2）若曲线与的两个交点为，直线与直线的斜率之积为，求的值．

Answer 1

【答案】（1）（为参数，且）（2）

【解析】分析：（1）将曲线M的参数方程消去参数t，得x﹣2y+2=0（x≠0），由，得．由此能求出曲线N的参数方程．

（2）曲线M的普通方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=r2，将代入，得（16﹣4r2）k2+（4r2﹣32）k+17﹣r2=0，由直线OA与直线OB的斜率之积为，能求出r．

详解：（1）将消去参数，得.

由，得.

故曲线的参数方程为（为参数，且）.

（2）曲线的普通方程为，

将代入

并整理得 ，

因为直线与直线的斜率之积为，所以，

解得，又，所以.

将代入 ，

得，，

故.