Question

解关于x的不等式2x²+ax+2＞0．

Answer 1

解：分情况讨论：
①△=a²-16＜0即-4＜a＜4时，2x²+ax+2永远大于零，x取任意实数．
②△=a²-16＞0即a＞4或a＜-4时，对不等式2x²+ax+2＞0的左边进行因式分解得：
（x-）（x-）＞0
因为＜
则 x＞且x＞或x＜且x＜
所以x＞或x＜；
③△=a²-16=0，即a=±4时，2x²+ax+2=＞0，此时不等式的解集为x≠±1，
综上：当-4＜a＜4时，x取任意实数；
当a＞4或a＜-4时，为x＞或x＜．
当a=4时，不等式解集为x≠-1；a=-4时，不等式解集为x≠1．
分析：先分析不等式左边的多项式求出△=a²-16，分两种情况讨论其与零的大小关系来讨论不等式的解集，当△=a²-16＜0即-4＜a＜4时，2x²+ax+2永远大于零，x取任意实数．当△=a²-16≥0时又分两种情况讨论同号得正，同时为正或同时为负都可以，分别求出解集即可．
点评：考查学生分类讨论的思想，一元二次不等式的解法．