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【题目】已知三棱锥A﹣BCD的所有棱长都相等,若AB与平面α所成角等于 ,则平面ACD与平面α所成角的正弦值的取值范围是(
A.[ ]
B.[ ,1]
C.[ + ]
D.[ ,1]

【答案】A
【解析】解:∵三棱锥A﹣BCD的所有棱长都相等,

∴三棱锥A﹣BCD为正四面体,如图:

设正四面体的棱长为2,取CD中点P,连接AP,BP,

则∠BAP为AB与平面ADC所成角.

AP=BP= ,可得sin ,cos∠BAP=

设∠BAP=θ.

当CD与α平行且AB在面ACD外时,平面ACD与平面α所成角的正弦值最小,

为sin( )=sin =

当CD与α平行且AB在面ACD内时,平面ACD与平面α所成角的正弦值最大,

为sin( )=sin cos =

∴平面ACD与平面α所成角的正弦值的取值范围是[ ].

故选:A.

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