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    【题目】求函数的极值．

    【答案】极大值，极小值

    【解析】

    试题先求出函数的导数，令导函数为零，解方程，列表，判断出方程根左右两边导函数值的符号，可求出函数的单调区间，从而求出函数的极值点，代入函数式可得函数的极值.

    试题解析：函数f(x)的定义域为R.f′(x)＝3x2－12＝3(x＋2)(x－2)．令f′(x)＝0，得x＝－2或x＝2,当x变化时，f′(x)，f(x)变化情况如下表：

    x

    (－∞，－2)

    －2

    (－2,2)

    2

    (2，＋∞)

    f′(x)

    ＋

    0

    －

    0

    ＋

    f(x)

    增

    极大值

    f(－2)＝16

    减

    极小值f

    (2)＝－16

    增

    从表中可以看出，当x＝－2时，函数有极大值，且f(－2)＝(－2)3－12×(－2)＝16.

    当x＝2时，函数有极小值，且f(2)＝23－12×2＝－16.

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    （1）解不等式f（x）＜g（x）；
    （2）若2f（x）+g（x）＞ax对任意的实数x恒成立，求a的取值范围．

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    【题目】已知A、B、C是圆O上的三个点，CO的延长线与线段BA的延长线交于圆外一点．若 ，其中m，n∈R．则m+n的取值范围是（ ）
    A.（0，1）
    B.（﹣1，0）
    C.（1，+∞）
    D.（﹣∞，﹣1）

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    （1）求证：DB1⊥平面ABD；
    （2）求二面角A﹣B1D﹣A1的平面角的余弦值．

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    【题目】已知三棱锥A﹣BCD的所有棱长都相等，若AB与平面α所成角等于 ，则平面ACD与平面α所成角的正弦值的取值范围是（ ）
    A.[ ， ]
    B.[ ，1]
    C.[ ﹣ ， + ]
    D.[ ﹣ ，1]

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    【题目】如图，四棱锥P﹣ABCD的一个侧面PAD为等边三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，四边形ABCD是平行四边形，AD=2，AB=4，BD=2
    （1）求证；PA⊥BD
    （2）求二面角D﹣BC﹣P的余弦值．

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    【题目】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 asinA=（ b﹣c）sinB+（ c﹣b）sinC．
    （1）求角A的大小；
    （2）若a= ，cosB= ，D为AC的中点，求BD的长．

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    【题目】如图，几何体ABCDE中，△ABC是正三角形，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a，F、G分别为EB和AB的中点．
    （1）求证：FD∥平面ABC；
    （2）求二面角B﹣FC﹣G的正切值．

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