Question

【题目】设函数f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0．
（Ⅰ）当a=2时，求不等式f（x）≥3x+2的解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求a的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）当a=2时，f（x）≥3x+2可化为|x﹣2|≥2，

由此可得x≥4或x≤0．

（Ⅱ）由f（x）≤0得|x﹣a|+3x≤0，

即 或 ，

即 或 ，

又a＞0，故不等式组的解集是{x|x≤﹣ }，

由题设得﹣ =﹣1，故a=2

【解析】（Ⅰ）将a的值代入f（x），得到关于x的不等式，解出即可；（Ⅱ）由|x﹣a|+3x≤0，通过讨论x的范围，求出不等式的解集，得到关于a的方程，解出即可．
【考点精析】通过灵活运用绝对值不等式的解法，掌握含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号即可以解答此题．