[题目]已知定义在R上的可导函数f.满足f′为偶函数.f＜ex的解集为( )A.B.C.D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（x+2）为偶函数，f（4）=1，则不等式f（x）＜ex的解集为（）
A.（﹣2，+∞）
B.（0，+∞）
C.（1，+∞）
D.（4，+∞）

【答案】B
【解析】解：∵y=f（x+2）为偶函数，∴y=f（x+2）的图象关于x=0对称
∴y=f（x）的图象关于x=2对称
∴f（4）=f（0）
又∵f（4）=1，∴f（0）=1
设g（x）= （x∈R），则g′（x）= =
又∵f′（x）＜f（x），∴f′（x）﹣f（x）＜0
∴g′（x）＜0，∴y=g（x）在定义域上单调递减
∵f（x）＜ex
∴g（x）＜1
又∵g（0）= =1
∴g（x）＜g（0）
∴x＞0
故选B．
构造函数g（x）= （x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】.函数f（x）=ex+x2+x+1与g（x）的图象关于直线2x﹣y﹣3=0对称，P，Q分别是函数f（x），g（x）图象上的动点，则|PQ|的最小值为__

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】如图，椭圆的左、右焦点为，右顶点为，上顶点为，若，与轴垂直，且.

（1）求椭圆方程；

（2）过点且不垂直于坐标轴的直线与椭圆交于两点，已知点，当时，求满足的直线的斜率的取值范围.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】数列{an}定义为a1＞0，a11=a，an+1=an+ an2 ， n∈N*
（1）若a1= （a＞0），求 + +…+ 的值；
（2）当a＞0时，定义数列{bn}，b1=ak（k≥12），bn+1=﹣1+ ，是否存在正整数i，j（i≤j），使得bi+bj=a+ a2+ ﹣1．如果存在，求出一组（i，j），如果不存在，说明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知椭圆的左右焦点分别为，上顶点为，若直线的斜率为1，且与椭圆的另一个交点为，的周长为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点的直线（直线的斜率不为1）与椭圆交于两点，点在点的上方，若，求直线的斜率.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知函数.

（1）当时，求函数在区间上的值域.

（2）对于任意，都有，求实数的取值范围.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn ，向量 =（Sn ， 1）， =（2n﹣1，），满足条件 ∥ ，
（1）求数列{an}的通项公式，
（2）设函数f（x）=（）x ，数列{bn}满足条件b1=1，f（bn+1）= ．
①求数列{bn}的通项公式，
②设cn= ，求数列{cn}的前n项和Tn ．