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    【题目】如图，几何体ABCDE中，△ABC是正三角形，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a，F、G分别为EB和AB的中点．
    （1）求证：FD∥平面ABC；
    （2）求二面角B﹣FC﹣G的正切值．

    【答案】
    （1）证明：连CG，FG，则四边形DEGC是平行四边形，得到DF∥CG

    DF平面ABC，CG平面ABC

    所以FD∥平面ABC；


    （2）证明：设二面角B﹣FC﹣G的大小为α

    易知BG⊥平面FCG，所以△FCG为△BFC的射影

    ∴cosα=

    ∴tanα=


    【解析】（1）连CG，FG，由已知中F是BE的中点，结合三角形中位线的性质，可得FG平行且等于AE的一半，又由EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=2a，DC=a，可得四边形DEGC是平行四边形，进而得到DF∥CG，由线面平行的判定定理即可得到FD∥平面ABC；（2）易知BG⊥平面FCG，所以△FCG为△BFC的射影，故分别计算面积可求二面角的余弦值，从而得解．
    【考点精析】通过灵活运用直线与平面平行的判定，掌握平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；简记为：线线平行，则线面平行即可以解答此题．

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    A.
    B.
    C.
    D.

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    （2）若数列{an}满足a1=1，r1=﹣2（i=1，2，…，m﹣1），求数列{an}的通项公式；
    （3）试构造项数为m的数列{an}，满足an=bn+cn ， 其中{bn}是公差不为零的等差数列，{cn}是等比数列，使数列{ri}是单调递增的，并说明理由．

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    A.
    B.
    C.
    D.

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