Question

【题目】将函数 的图象向左平移m（m＞0）个单位长度，得到的函数y=f（x）在区间 上单调递减，则m的最小值为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：将函数 的图象向左平移m（m＞0）个单位长度，可得y=sin（2x+2m+ ）的图象，

由2kπ+ ≤2x+2m+ ≤2kπ+ ，可得kπ﹣m+ ≤x≤kπ+ ，

故函数y=sin（2x+2m+ ）的减区间为[kπ﹣m+ ，kπ﹣m+ ]，k∈Z．

∵得到的函数y=f（x）在区间 上单调递减，∴kπ﹣m+ ≤﹣ ， ≤kπ﹣m+ ，

求得 m≥kπ+ ，且m≤kπ+ ，∴m的最小值为 ，

所以答案是： ．

【考点精析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换对题目进行判断即可得到答案，需要熟知图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．