[题目]如图.四棱锥的底面是正方形.每条侧棱的长都是底面边长的倍.P为侧棱SD上的点.且.(1)求二面角的大小,(2)在侧棱SC上是否存在一点E.使得平面?若存在.求的值,若不存在.试说明理由. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点，且.

（1）求二面角的大小；

（2）在侧棱SC上是否存在一点E，使得平面？若存在，求的值；若不存在，试说明理由.

【答案】(1) ；（2）见解析.

【解析】试题分析：（1）连结，交于点，连结，，设的中点为，连结，为等边三角形，推导出是二面角的平面角，由此能求出二面角的大小；（2）在平面内作，则面，从而面，进而面面，由此能求出存在点且，使得平面.

试题解析：(1)连接交于点,连接平面

又面

设的中点为,连接, 为等边三角形

的中点的四等分点, ，

又

即为二面角的平面角

由图可知二面角为锐二面角，

所求二面角大小为

存在点E且，使得

证明如下：

在平面内作面又面

又面面面

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