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    13．如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，cos∠ADC=$\frac{\sqrt{2}}{3}$，cos∠BAD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，AD=2，则BA的长为（　　）
    A．$\frac{14\sqrt{3}+4\sqrt{21}}{3}$B．7$\sqrt{3}$+4C．$\sqrt{3}$+4$\sqrt{7}$D．7+4$\sqrt{7}$

    分析 先计算sin∠B，再在△ABD中，由正弦定理可得AB．

    解答 解：由题意，cos∠ADB=-$\frac{\sqrt{2}}{3}$，sin∠ADB=$\frac{\sqrt{7}}{3}$，sin∠BAD=$\frac{\sqrt{6}}{3}$
    sin∠B=sin（∠BAD+∠ADB）=$\frac{\sqrt{6}}{3}•（-\frac{\sqrt{2}}{3}）+\frac{\sqrt{3}}{3}•\frac{\sqrt{7}}{3}$=$\frac{\sqrt{21}-\sqrt{12}}{9}$，
    △ABD中，由正弦定理可得$\frac{2}{\frac{\sqrt{21}-\sqrt{12}}{9}}=\frac{AB}{\frac{\sqrt{7}}{3}}$，
    ∴AB=$\frac{14\sqrt{3}+4\sqrt{21}}{3}$，
    故选：A．

    点评 本题考查解三角形，考查正弦定理，比较基础．

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    3．在△ABC中角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，S是△ABC的面积，且4$\sqrt{3}$S=a2+b2+c2．
    （1）判断△ABC的形状；
    （2）求函数f（x）=$\frac{1}{2}$cosC•sin2x+sinCcos2x-$\frac{\sqrt{3}}{4}$，在x∈[0，$\frac{π}{2}$]上的值域．

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    4．已知a+b+c=1，求证：a2+b2+c2≥$\frac{1}{3}$．

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    1．f（x）=|x2-a|+$\frac{a}{{x}^{2}}$对一切x≠0，不等式f（x）≥1恒成立，求a的范围．

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    8．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，f（A-$\frac{π}{3}$）=$\sqrt{3}$，且角A为锐角，b+c=2a=2$\sqrt{3}$，求△ABC的面积并判断△ABC的形状．

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    2．已知二次函数f（x）=ax2-（3a-b）x+c，其中a＞0，f（1）=-a，若函数y=f（x）与x轴有两个交点A（x1，0）、B（x2，0），其中x1∈（-1，$\frac{1}{2}$），x2∉（-1，$\frac{1}{2}$）；
    （1）求证：-$\frac{1}{2}$＜$\frac{b}{a}$＜$\frac{5}{2}$；
    （2）若函数y=f（x）的顶点为C，当|AB|取得最小值时，△ABC为等腰直角三角形，求此时的二次函数y=f（x）的解析式．
    （3）当x∈[0，1]时，函数y=f（x）的最小值为-$\frac{5}{8}$b，求$\frac{b}{a}$的值．

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    9．已知点列T：P1（x1，y1），P2（x2，y2），…Pk（xk，yk） （k∈N*，k≥2）满足P1（1，1），$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{i}={x}_{i-1}+1}\\{{y}_{i}={y}_{i-1}}\end{array}\right.$与$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{i}={x}_{i-1}}\\{{y}_{i}={y}_{i-1}+1}\end{array}\right.$（i=2，3，4…k）中有且只有一个成立．
    （1）写出满足k=4的所有点列；
    （2）证明：对于任意给定的k（k∈N*，k≥2），不存在点列T，使得$\sum_{i=1}^{k}{x}_{i}$+$\sum_{i=1}^{k}{y}_{i}$=2k；
    （3）当k=2n-1且P2n-1（n，n）（n∈N*，n≥2）时，求$\sum_{i=1}^{k}{x}_{i}×\sum_{i=1}^{k}{y}_{i}$ 的最大值．

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    6．在平面直角坐标系xOy中，动点P（x，y）与定点A（-2，0），B（2，0）连线的斜率乘积kPA•kPB=-$\frac{1}{4}$．
    （1）求动点P的轨迹E的方程；
    （2）设直线l不与坐标轴垂直，且与轨迹E交于不同两点M，N，若OM⊥ON，求证：l与以O为圆心的定圆相切．

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    7．已知曲线C1=$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=\sqrt{3}sinθ}\end{array}\right.$，曲线C2：ρ=sinθ．
    （Ⅰ）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；
    （Ⅱ）已知直线l：x+y-8=0，求曲线C1上的点到直线l的最短距离．

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