Question

6．口袋中有n（n∈N^*）个白球，3个红球．依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球．记取球的次数为X．若P（X=2）=$\frac{7}{30}$，则n的值为7．

Answer 1

分析 x=2 说明第一次取出的是红球，第二次取出的是白球，取球方法数为A₃¹•A_n¹，所有的取球方法数A_n+3²，利用P（X=2）=$\frac{7}{30}$，建立方程求出n的值．

解答 解：P（X=2）=$\frac{{A}_{3}^{1}{A}_{n}^{1}}{{A}_{n+3}^{2}}$=$\frac{3n}{（n+3）（n+2）}$=$\frac{7}{30}$，
即7n²-55n+42=0，
即（7n-6）（n-7）=0．
因为n∈N^*，所以n=7．
故答案为：7．

点评 本题考查排列数公式的应用，确定随机变量的取值及取每个值时的概率．