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    设矩阵M＝ (其中a>0，b>0)．

    (1) 若a＝2，b＝3，求矩阵M的逆矩阵M－1；

    (2) 若曲线C：x2＋y2＝1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C′：＋y2＝1，求a、b的值．


    解：(1) 设矩阵M的逆矩阵M－1＝，则MN－1＝

    ，所以，所以2x1＝1，2y1＝0，3x2＝0，3y2＝1，即x1＝，y1＝0，x2＝0，y2＝，故所求的逆矩阵M－1＝

    (2) 设曲线C上任意一点P(x，y)，它在矩阵M所对应的线性变换作用下得到P′(x′，y′)，则又点P′(x′，y′)在曲线C′上，所以＋y′2＝1，则＋b2y2＝1为曲线C的方程．又已知曲线C的方程为x2＋y2＝1，故又a>0，b>0，所以

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    (1) AD＝AE；

    (2) AD2＝DB·EC.

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