Question

14．2015年12月10日，我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法上的贡献获得诺贝尔医学奖．以青蒿素类药物为主的联合疗法已经成为世界卫生组织推荐的抗疟疾标准疗法．目前，国内青蒿人工种植发展迅速．调查表明，人工种植的青蒿素长势与海拔高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有很强的相关性．现将这三项指标分别记为x，y，z，并对它们进行量化：0表示不合格，1表示临界合格，2表示合格，再用综合指标ω=x+y+z的值评定人工种植的青蒿素的长势等级；若能ω≥4，则长势为一级；若2≤ω≤3，则长势为二级；若0≤ω≤1，则长势为三级．为了了解目前人工种植的青蒿素的长势情况．研究人员随即抽取了10块青蒿人工种植地，得到如表结果；

种植地编号	A1	A2	A3	A4	A5
（x，y，z）	（0，1，0）	（1，2，1）	（2，1，1）	（2，2，2）	（0，1，1）
种植地编号	A6	A7	A8	A9	A10
（x，y，z）	（1，1，2）	（2，1，2）	（2，0，1）	（2，2，1）	（0，2，1）

（1）若该地有青蒿人工种植地180个，试估计该地中长势等级为三级的个数；
（2）从长势等级为一级的青蒿人工种植地中随机抽取两个，求这两个人工种植地的综合指标ω均为4的概率．

Answer 1

分析 （1）先求出样本的频率，再用样本的频率估计总体的频率即可求出，满意度为三级的个数；
（2）分别列举出从长势等级为一级的青蒿人工种植地中随机抽取两个的所有基本事件，在找到满足条件即两个的满意度指标ω均为4的基本事件，根据概率公式计算即可．

解答 解：（1）计算10块青蒿人工种植地的综合指标，可得下表：

种植地编号	A1	A2	A3	A4	A5	A6	A7	A8	A9	A10
综合指标	1	4	4	6	2	4	5	3	5	3

由上表可知：满意度为三级（即0≤w≤1）的只有A₁一块，其频率为$\frac{1}{10}$．
用样本的频率估计总体的频率，可估计该地中长势等级为三级为180×$\frac{1}{10}$=18个．
（2）设事件A为“从长势等级为一级的青蒿人工种植地中随机抽取两个，这两个人工种植地的综合指标ω均为4”．
由（1）可知满意度是一级的（w≥4）有：A₂，A₃，A₄，A₆，A₇，A₉，共6块，从中随机抽取两个，所有可能的结果为：{A₂，A₃}，{A₂，A₄}，{A₂，A₆}，{A₂，A₇}，{A₂，A₉}，{A₃，A₄}，{A₃，A₆}，{A₃，A₇}，{A₃，A₉}，{A₄，A₆}，{A₄，A₇}，{A₄，A₉}，{A₆，A₇}，{A₆，A₉}，{A₇，A₉}，共15种．
其中满意度指标ω=4有：A₂，A₃，A₆，共3位，事件A发生的所有可能结果为：{A₂，A₃}，{A₂，A₆}，{A₃，A₆}，共3种，
所以P（A）=$\frac{3}{15}$=$\frac{1}{5}$．

点评 本小题主要考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查必然与或然思想．