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    5．设条件{p：log2（x-1）＜0；结论q：（$\frac{1}{2}$）x-3＞1，则p是q的（　　）
    A．充要条件B．充分不必要条件
    C．必要不充分条件D．非充分非必要条件

    分析 求出p，q的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

    解答 解：由log2（x-1）＜0得0＜x-1＜1，即1＜x＜2，即p：1＜x＜2，
    由（$\frac{1}{2}$）x-3＞1，得x-3＜0，即q：x＜3，
    ∴p是q的充分不必要条件，
    故选：B．

    点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的解法求出不等式的等价条件是解决本题的关键，比较基础．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．某校在高三抽取了500名学生，记录了他们选修A、B、C三门课的选修情况，如表：
     科目
    学生人数    		 A B C
     120 是 否 是
     60 否 否 是
     70 是 是 否
     50 是 是 是
     150 否 是 是
     50 是 否 否
    （Ⅰ）试估计该校高三学生在A、B、C三门选修课中同时选修2门课的概率．
    （Ⅱ）若该高三某学生已选修A，则该学生同时选修B、C中哪门的可能性大？

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．若复数z满足（1+i）•z=3-2i（i是虚数单位），则z等于（　　）
    A．$\frac{-1-5i}{2}$B．$\frac{1+5i}{2}$C．$\frac{1-5i}{2}$D．$\frac{-1+5i}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．某高三文科班有A，B两个学习小组，每组8人，在刚刚进行的双基考试中这两组学生历史考试的成绩如图茎叶图所示：
    （1）这两组学生历史成绩的中位数和平均数分别是多少？
    （2）历史老师想要在这两个学习小组中选择一个小组进行奖励，请问选择哪个小组比较好，只说明结论，不用说明理由；
    （3）若成绩在90分以上（包括90分）的同学视为优秀，则从这两组历史成绩优秀的学生中抽取2人，求至少有一人来自B学习小组的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b≥1）的离心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，椭圆的左焦点为F，上顶点为EE，直线EF被圆x2+y2=$\frac{15}{16}$截得的弦长为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过点M（3，0）的直线交椭圆C于点A，B点，设P为椭圆上一点，且满足$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$=t$\overrightarrow{OP}$（O为坐标原点），当|AB|＜$\sqrt{3}$时，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．设集合A={1，2，…n}，n≥4，n∈N*，若X⊆A，且2≤Card（X）≤n-2，（Card（X）表示集合X中的元素个数）令aX表示X中最大数与最小数之和，则
    （1）当n=5时，集合X的个数为20
    （2）所有aX的平均值为n+1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．若$\frac{2+ai}{1+i}$=b+i，则复数a+bi在复平面内表示的点所在的象限为（　　）
    A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．2015年12月10日，我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法上的贡献获得诺贝尔医学奖．以青蒿素类药物为主的联合疗法已经成为世界卫生组织推荐的抗疟疾标准疗法．目前，国内青蒿人工种植发展迅速．调查表明，人工种植的青蒿素长势与海拔高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有很强的相关性．现将这三项指标分别记为x，y，z，并对它们进行量化：0表示不合格，1表示临界合格，2表示合格，再用综合指标ω=x+y+z的值评定人工种植的青蒿素的长势等级；若能ω≥4，则长势为一级；若2≤ω≤3，则长势为二级；若0≤ω≤1，则长势为三级．为了了解目前人工种植的青蒿素的长势情况．研究人员随即抽取了10块青蒿人工种植地，得到如表结果；
    种植地编号A1A2A3A4A5
    （x，y，z）（0，1，0）（1，2，1）（2，1，1）（2，2，2）（0，1，1）
    种植地编号A6A7A8A9A10
    （x，y，z）（1，1，2）（2，1，2）（2，0，1）（2，2，1）（0，2，1）
    （1）若该地有青蒿人工种植地180个，试估计该地中长势等级为三级的个数；
    （2）从长势等级为一级的青蒿人工种植地中随机抽取两个，求这两个人工种植地的综合指标ω均为4的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．如图，在四棱锥E-ABCD中，AE⊥DE，CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，CD=DA=6，DE=3．
    （Ⅰ）求证：AB∥平面CDE；
    （Ⅱ）求证：平面ACE⊥平面CDE；
    （Ⅲ）求三棱锥E-ACD的体积．

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