Question

13．某高三文科班有A，B两个学习小组，每组8人，在刚刚进行的双基考试中这两组学生历史考试的成绩如图茎叶图所示：
（1）这两组学生历史成绩的中位数和平均数分别是多少？
（2）历史老师想要在这两个学习小组中选择一个小组进行奖励，请问选择哪个小组比较好，只说明结论，不用说明理由；
（3）若成绩在90分以上（包括90分）的同学视为优秀，则从这两组历史成绩优秀的学生中抽取2人，求至少有一人来自B学习小组的概率．

Answer 1

分析 （1）由茎叶图能求出A、B两组学生历史成绩的中位数和平均分．
（2）因为两组学生的平均分相同，但是B组学生的成绩比A组学生的成绩更集中，从而选择B组学生奖励．
（3）由题可知A组历史成绩优秀的学生有3人，B组历史成绩优秀的学生有2人，由此利用列举法能求出至少有一人来自B学习小组的概率．

解答 解：（1）A组学生历史成绩的中位数为84，B组学生历史成绩的中位数为83
A组学生历史成绩的平均分为$\frac{75+80+80+83+85+90+92+95}{8}=85$ 
B组学生历史成绩的平均分为$\frac{78+79+81+82+84+88+93+95}{8}$=85
（2）选择B组学生奖励，因为两组学生的平均分相同，但是B组学生的成绩比A组学生的成绩更集中．
（3）由题可知A组历史成绩优秀的学生有3人，分别设为a₁，a₂，a₃，
B组历史成绩优秀的学生有2人，分别设为b₁，b₂，因此两个学习小组历史成绩优秀的学生共有5人．
从这5人中抽取2人共包含10种情况，分别为：
（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₂，a₃），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₃，b₁），（a₃，b₂），（b₁，b₂），
记“至少有一人来自B学习小组”为事件A，则事件A共包含7种情况，分别为：
（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₂，b₁），（a₃，b₁），（a₃，b₂），（b₁，b₂），
因此P（A）=$\frac{7}{10}$  所以至少有一人来自B学习小组的概率为$\frac{7}{10}$．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图性质、列举法的合理运用．