已知A.B是球O的球面上两点.∠AOB=60°.C为该球面上的动点.若三棱锥O-ABC体积的最大值为18$\sqrt{3}$.则球O的体积为288π．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

8．已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=60°，C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为18$\sqrt{3}$，则球O的体积为288π．

分析当点C位于垂直于面AOB时，三棱锥O-ABC的体积最大，利用三棱锥O-ABC体积的最大值为18$\sqrt{3}$，求出半径，即可求出球O的体积．

解答解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB时，三棱锥O-ABC的体积最大，设球O的半径为R，此时V_O-ABC=V_C-AOB=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×{R}^{2}sin60°×R=18\sqrt{3}$，故R=6，则球O的体积为$\frac{4}{3}$πR³=288π，
故答案为：288π．

点评本题考查球的半径，考查体积的计算，确定点C位于垂直于面AOB时，三棱锥O-ABC的体积最大是关键．

练习册系列答案

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