Question

3．已知数列{a_n}为正项等比数列，若a₅=2，a₂a₁₂=64，则数列{a_n}的公比为（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． 2
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 设数列{a_n}的公比为q（q＞0），由已知结合等比数列的性质求得a₇，再由a₅=2求得q²，则答案可求．

解答 解：设数列{a_n}的公比为q（q＞0），
由等比数列的性质可得，a₂a₁₂=${{a}_{7}}^{2}$=64，
又a_n＞0，∴a₇=8，
又a₅=2，∴${q}^{2}=\frac{{a}_{7}}{{a}_{5}}=4$，
则q=2．
故选：B．

点评 本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础题．