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    15．某学校高中每个年级只有三个班，且同一年级的三个班的羽毛球水平相当，各年级举办班级羽毛球比赛时，都是三班得冠军的概率为（　　）
    A．$\frac{1}{27}$B．$\frac{1}{9}$C．$\frac{1}{8}$D．$\frac{1}{36}$

    分析 由于同一年级的三个班的羽毛球水平相当，故每个班得冠军的概率$\frac{1}{3}$，根据概率的乘法公式即可得到都是三班得冠军的概率．

    解答 解：由于同一年级的三个班的羽毛球水平相当，故每个班得冠军的概率$\frac{1}{3}$，
    故都是三班得冠军的概率为$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{27}$，
    故选：A．

    点评 本题考查了概率的乘法公式，属于基础题．

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    5．已知x∈（0，2），关于x的不等式$\frac{x}{{e}^{x}}$＜$\frac{1}{k+2x-{x}^{2}}$恒成立，则实数k的取值范围为（　　）
    A．[0，e+1）B．[0，2e-1）C．[0，e）D．[0，e-1）

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    6．已知双曲线的中心在原点，对称轴在坐标轴上，离心率为$\sqrt{2}$，且经过点P（2，1），则该双曲线的标准方程是$\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1；渐近线方程是y=±x．

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    3．已知数列{an}为正项等比数列，若a5=2，a2a12=64，则数列{an}的公比为（　　）
    A．$\sqrt{2}$B．2C．2$\sqrt{2}$D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．2016年全国高考将有25个省市使用新课标全国卷，其中数学试卷最后一题为选做题，即要求考生从选修4-1（几何证明选讲）、选修4-4（坐标系与参数方程）、选修4-5（不等式选讲）的三道题中任选一道题作答．某数学老师教了高三A、B两个理科班共100名学生，为了了解所教学生对这三道题的选做情况，他对一次数学模拟考试进行了统计，结果如表所示：
    课程
    人数
    班级    		选修4-1选修4-4选修4-5
    A10a15
    B1020b
    若从100名学生中随机抽取一名，他选做选修4-4的概率为$\frac{9}{20}$．
    （Ⅰ）求a、b的值，分别计算两个班没有选选修4-5的概率；
    （Ⅱ）若从A、B两班分别随机抽取2名学生，对其试卷的选做题进行分析，记4名学生中选做4-1的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望（视频率为概率，例如：A班选做4-1的每个学生被抽取到的概率均为$\frac{1}{5}$）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b≥1）的离心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，椭圆的左焦点为F，上顶点为EE，直线EF被圆x2+y2=$\frac{15}{16}$截得的弦长为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过点M（3，0）的直线交椭圆C于点A，B点，设P为椭圆上一点，且满足$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$=t$\overrightarrow{OP}$（O为坐标原点），当|AB|＜$\sqrt{3}$时，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．某校为了对初三学生的体重进行摸底调查，随机抽取了50名学生的体重（kg），将所得数据整理后，画出了频率分布直方图，体重在[45，50）内适合跑步训练，体重在[50，55）内适合跳远训练，体重在[55，60）内适合投掷相关方面训练，试估计该校初三学生适合参加跑步、跳远、投掷三项训练的集训人数之比为（　　）
    A．4：3：1B．5：3：1C．5：3：2D．3：2：1

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．某高中为了选拔学生参加“全国中学生英语能力竞赛（NEPCS）”，先在本校进行初赛（满分150分），若该校有100名学生参加初赛，并根据初赛成绩得到如图所示的频率分布直方图．
    （1）根据频率分布直方图，计算这100名学生参加初赛成绩的中位数；
    （2）该校推荐初赛成绩在110分以上的学生代表学校参加竞赛，为了了解情况，在该校推荐参加竞赛的学生中随机抽取3人，求选取的三人的初赛成绩在频率分布直方图中处于同组的概率．

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    3．如图所示，正三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A=3，AB=2，D是BC上的中点，D1是B1C1的中点，
    （1）求证：平面A1BD1∥平面AC1D．
    （2）求四棱锥A1-B1BCC1的体积．

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