Question

12．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a_n=b•a_n-1，下列叙述正确的是（　　）

• A． 当b=0时，数列{a_n}是等差数列
• B． 当b≠0时，数列{a_n}是等比数列
• C． 当b=0时，S_n=a₁
• D． 当b≠0时，S_n=$\frac{{{a_1}（{1-{b^n}}）}}{1-b}$

Answer 1

分析 由等比数列的定义逐一核对四个选项得答案．

解答 解：数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a_n=b•a_n-1，
对于A、当b=0时，数列{a_n}是等差数列错误，如1，0，0，0，…；
对于B、当b≠0时，数列{a_n}是等比数列错误，如a₁=0，则数列为0，0，0，…
对于C、当b=0时，数列{a_n}自第二项起均为0，∴S_n=a₁，正确；
对于D、当b=1错误．
故选：C．

点评 本题考查等比数列的通项公式，考查等比数列的前n项和，关键是对等比数列定义的理解，是基础题．