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    18．已知tanα=2且α为锐角，则cos2α=-$\frac{3}{5}$．

    分析 由条件利用同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式，求得cos2α的值．

    解答 解：∵tanα=2且α为锐角，则cos2α=$\frac{{cos}^{2}α{-sin}^{2}α}{{cos}^{2}α{+sin}^{2}α}$=$\frac{1{-tan}^{2}α}{1{+tan}^{2}α}$=$\frac{1-4}{1+4}$=-$\frac{3}{5}$，
    故答案为：-$\frac{3}{5}$．

    点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=60°，C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为18$\sqrt{3}$，则球O的体积为288π．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．某单位举行联欢活动，每名职工均有一次抽奖机会，每次抽奖都是从甲箱和乙箱中各随机摸取1个球，已知甲箱中装有3个红球，5个绿球，乙箱中装有3个红球，3个绿球，2个黄球．在摸出的2个球中，若都是红球，则获得一等奖；若都是绿球，则获得二等奖；若只有1个红球，则获得三等奖；若1个绿球和1个黄球，则不获奖．
    （Ⅰ）求每名职工获奖的概率；
    （Ⅱ）设X为前3名职工抽奖中获得一等奖和二等奖的次数之和，求X的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=bcosC-$\frac{\sqrt{3}}{3}$csinB．
    （Ⅰ）求B；
    （Ⅱ）若点D为边AC的中点，AB=2，BC=1，求BD的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．边长为2$\sqrt{3}$的正三角形ABC，其内切圆与BC切于点E，F为内切圆上任意一点，则$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{AF}$的取值范围为[3，9]．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．如图：在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是边长为2$\sqrt{3}$的正三角形，点A1在底面ABC上的射影O恰是BC中点．
    （Ⅰ）求证：AA1⊥BC；
    （Ⅱ）当侧棱AA1和底面成45°角时，求V${\;}_{A-B{B}_{1}{C}_{1}C}$；
    （Ⅲ）若D为棱AA1上一点，当$\frac{{A}_{1}D}{DA}$为何值时，BD⊥A1C1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．正三棱柱ABC-A1B1C1（侧棱垂直底面，底面为正三角形的棱柱）的底面边长为2，侧棱长为$\sqrt{3}$，则正三棱柱ABC-A1B1C1的体积为（　　）
    A．1B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{3}{2}$D．3

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．已知抛物线C：x2=8y，过点M（0，t）（t＜0）可作抛物线C的两条切线，切点分别为A，B，若直线AB恰好过抛物线C的焦点，则△MAB的面积为（　　）
    A．2B．3C．6D．16

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．为了解某班学生喜欢打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查，得到如表的列联表：
     喜欢打篮球 不喜欢打篮球 合计
     男生  5 
     女生 10  
     合计  50
    已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜欢打篮球的学生的概率为$\frac{3}{5}$．
    （1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；
    （2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜欢打篮球与性别有关？请说明你的理由．
    参考公式及数据：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
     P（K2≥k1） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
     k1 2.706 3.841 5.024 6.6335 7.87910.828

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