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    已知双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，则此双曲线的离心率为

        A．            B．           C．          D．

     

    【答案】

    C

    【解析】解：因为双曲线的焦点与椭圆的焦点（2,0）（-2,0）重合

    因此c=2,a2+1=4，所以a=,因此离心率为e=,选C

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•浦东新区二模）（1）设椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    与双曲线C2：9x2-
    9y2
    8
    =1    有相同的焦点F1、F2，M是椭圆C1与双曲线C2的公共点，且△MF1F2的周长为6，求椭圆C1的方程；
    我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”．
    （2）如图，已知“盾圆D”的方程为y2=
    4x            (0≤x≤3)
    -12(x-4)  (3＜x≤4)
    ．设“盾圆D”上的任意一点M到F（1，0）的距离为d1，M到直线l：x=3的距离为d2，求证：d1+d2为定值； 
    （3）由抛物线弧E1：y2=4x（0≤x≤
    2
    3
    ）与第（1）小题椭圆弧E2：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （
    2
    3
    ≤x≤a    ）所合成的封闭曲线为“盾圆E”．设过点F（1，0）的直线与“盾圆E”交于A、B两点，|FA|=r1，|FB|=r2且∠AFx=α（0≤α≤π），试用cosα表示r1；并求
    r1
    r2
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    1
    2
    ，椭圆的短轴端点与双曲线
    y2
    2
    -x2    =1的焦点重合，过P（4，0）且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点．
    （Ⅰ）求椭C的方程；
    （Ⅱ）求
    OA
    •
    OB
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分13分）

      如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的

      左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭

      圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点

      分别 为和

       （Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程； 

       （Ⅱ）设直线、的斜率分别为、，证明；

       （Ⅲ）是否存在常数，使得恒成立？

          若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

                                                                 

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年上海市浦东新区高三4月高考预测（二模）理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （1）设椭圆：与双曲线：有相同的焦点，是椭圆与双曲线的公共点，且的周长为，求椭圆的方程；

    我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”.

    （2）如图，已知“盾圆”的方程为.设“盾圆”上的任意一点到的距离为，到直线的距离为，求证：为定值；

     

    （3）由抛物线弧：（）与第（1）小题椭圆弧：（）所合成的封闭曲线为“盾圆”.设过点的直线与“盾圆”交于两点，，且（），试用表示；并求的取值范围.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （1）设椭圆C1：数学公式与双曲线C2：数学公式有相同的焦点F1、F2，M是椭圆C1与双曲线C2的公共点，且△MF1F2的周长为6，求椭圆C1的方程；
    我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”．
    （2）如图，已知“盾圆D”的方程为数学公式．设“盾圆D”上的任意一点M到F（1，0）的距离为d1，M到直线l：x=3的距离为d2，求证：d1+d2为定值；
    （3）由抛物线弧E1：y2=4x（0数学公式）与第（1）小题椭圆弧E2：数学公式（数学公式）所合成的封闭曲线为“盾圆E”．设过点F（1，0）的直线与“盾圆E”交于A、B两点，|FA|=r1，|FB|=r2且∠AFx=α（0≤α≤π），试用cosα表示r1；并求数学公式的取值范围．

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