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(2013•烟台二模)如图所示,一个三棱锥的三视图是三个直角三角形 (单位:cm),则该三棱锥的外接球的表面积为
29π
29π
cm2
分析:几何体复原为底面是直角三角形,一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥,扩展为长方体,长方体的对角线的长,就是外接球的直径,然后求其的表面
解答:解:由三视图复原几何体,几何体是底面是直角三角形,
一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥;把它扩展为长方体,两者有相同的外接球,
它的对角线的长为球的直径,即
22+32+42
=2R,R=
29
2

该三棱锥的外接球的表面积为:该三棱锥的外接球的表面积为:4×π×(
29
2
2=29π.
故答案为:29π
点评:本题考查三视图,几何体的外接球的表面积,考查空间想象能力,计算能力,是基础题.
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