Question

11．已知（x-$\frac{2}{{x}^{2}}$）ⁿ的展开式中二项式系数之和为64，则n=6，常数项为60．

Answer 1

分析 由题意可得：2ⁿ=64，解得n=6．再利用通项公式即可得出．

解答 解：由题意可得：2ⁿ=64，解得n=6．
∴$（x-\frac{2}{{x}^{2}}）^{6}$的通项公式T_r+1=${∁}_{6}^{r}$${x}^{6-r}（-\frac{2}{{x}^{2}}）^{r}$=（-2）^r${∁}_{6}^{r}$x^6-3r．
令6-3r=0，解得r=2．
∴常数项T₃=$（-2）^{2}{∁}_{6}^{2}$=60．
故答案为：6，60．

点评 本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．