Question

已知函数f（x）=log₂（3-x），若在[-2，3）上随机取一个实数x₀，则使f（x₀）≤1成立的概率为

 

．

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：不等式log₂（3-x₀）≤1的解集为：1≤x₀≤3，区间的长度为2，根据几何概率模型的意义，用符合题意的区间长度除以所有的区间长度，即得到本题的概率．

解答： 解：由函数f（x）=log₂（3-x），f（x₀）≤1，
则log₂（3-x₀）≤1，解得，1≤x₀≤3，
得符合题意的区间为[1，3]
而大前提：在区间[-2，3）内随机选一个数
故所求概率等于：P=

3-1

3-(-2)

=

2

5

，
故答案为：

2

5

．

点评：熟练掌握对数函数的单调性，解出不等式再用几何概率的公式解题，是本小题的关键所在．