Question

函数f（x）=Asin（ωx+?）+b的图象如下，则S=f（0）+f（1）+…+f（2011）=

2012

．

Answer 1

分析：由图象如图求得 A=

1

2

，周期为4，由f（0）+f（1）+f（2）+f（3）=4可得要求的式子等于 503×[f（0）+f（1）+f（2）+f（3）]，从而得出结果．

解答：解：由函数f（x）=Asin（ωx+?）（ω＞0，A＞0，0＜?＜π）的部分图象如图所示，可得 A=2，
 函数的周期为4．
又∵f（0）=1，f（1）=

3

2

，f（2）=1，f（3）=

1

2

，
∴f（0）+f（1）+f（2）+f（3）=1+

3

2

+1+

1

2

=4．
则f（4k）+f（4k+1）+f（4k+2）+f（4k+3）=4，k∈Z
∴f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）
=503×[f（0）+f（1）+f（2）+f（3）]=503×4=2012．
故答案为2012

点评：本题主要考查利用函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求函数的解析式，函数y=Asin（ωx+∅）的周期性的应用，属于中档题．