Question

9．已知$cos（{\frac{70π}{3}-α}）=-\frac{1}{3}$，则$cos（{\frac{70π}{3}+2α}）$=$-\frac{7}{9}$．

Answer 1

分析 利用诱导公式化解cos（$\frac{70π}{3}-α$）=sin（$\frac{π}{6}-α$），$cos（{\frac{70π}{3}+2α}）$=-cos（$\frac{π}{3}+2α$），再利用二倍角公式化解即可求解．

解答 解：由$cos（{\frac{70π}{3}-α}）=-\frac{1}{3}⇒sin（{\frac{π}{6}+α}）=\frac{1}{3}⇒cos（{\frac{π}{3}+2α}）=1-2{sin^2}（{\frac{π}{6}+α}）=\frac{7}{9}$，
$cos（{\frac{70π}{3}+2α}）$=-cos（$\frac{π}{3}+2α$）=-$\frac{7}{9}$，
故答案为$-\frac{7}{9}$．

点评 本题主要考察了诱导公式和二倍角公式的应用，属于基本知识的考查．