Question

4．正数x，y满足$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=1$，则$\frac{1}{x-1}+\frac{4}{y-1}$的最小值等于4．

Answer 1

分析 由正数x，y满足$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=1$得到x-1=$\frac{1}{y-1}$，代入利用基本不等式可得．

解答 解：∵正数x，y满足$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=1$，
∴x=$\frac{y}{y-1}$，y＞1，
∴x-1=$\frac{1}{y-1}$，
∴$\frac{1}{x-1}+\frac{4}{y-1}$=（y-1）+$\frac{4}{y-1}$≥2$\sqrt{（y-1）•\frac{4}{y-1}}$=4，当且仅当当y=3，x=$\frac{3}{2}$时取等号，
∴则$\frac{1}{x-1}+\frac{4}{y-1}$的最小值等于4，
故答案为：4．

点评 本题考查了基本不等式的应用，属于基础题