Question

13．某重点中学100位学生在市统考中的理科综合分数，以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图如图．
（Ⅰ）求直方图中x的值；
（Ⅱ）求理科综合分数的众数和中位数；
（Ⅲ）在理科综合分数为[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]的四组学生中，用分层抽样的方法抽取11名学生，则理科综合分数在[220，240）的学生中应抽取多少人？

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据直方图求出x的值即可；
（Ⅱ）根据直方图求出众数，设中位数为a，得到关于a的方程，解出即可；
（Ⅲ）分别求出[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]的用户数，根据分层抽样求出满足条件的概率即可．

解答 解：（Ⅰ）由（0.002+0.009 5+0.011+0.012 5+x+0.005+0.002 5）×20=1，
得x=0.007 5，∴直方图中x的值为0.007 5．
（Ⅱ）理科综合分数的众数是$\frac{220+240}{2}$=230，
∵（0.002+0.009 5+0.011）×20=0.45＜0.5，
∴理科综合分数的中位数在[220，240）内，设中位数为a，
则（0.002+0.009 5+0.011）×20+0.012 5×（a-220）=0.5，
解得a=224，即中位数为224．
（Ⅲ） 理科综合分数在[220，240）的学生有0.012 5×20×100=25（位），
同理可求理科综合分数为[240，260），[260，280），[280，300]的用户分别有15位、10位、5位，（10分）
故抽取比为$\frac{11}{25+15+10+5}$=$\frac{1}{5}$，
∴从理科综合分数在[220，240）的学生中应抽取25×$\frac{1}{5}$=5人．

点评 本题考查了频率分布直方图，考查众数、中位数问题，考查分层抽样，是一道中档题．