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已知函数,其中.
(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)求的单调区间.
(Ⅰ)解:当时,.……2分
由于
所以曲线在点处的切线方程是.  ……4分
(Ⅱ)解:.        …………6分
① 当时,令,解得
的单调递减区间为;单调递增区间为.…8分
时,令,解得,或
② 当时,的单调递减区间为;单调递增区间为.                                      ……10分
③ 当时,为常值函数,不存在单调区间.     ……………11分
④ 当时,的单调递减区间为;单调递增区间为.                                     …………13分
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数.
(Ⅰ)若曲线在点处的切线与直线垂直,求函数的单调区间;
(Ⅱ)若对于都有成立,试求的取值范围;
(Ⅲ)记.当时,函数在区间上有两个零点,求实数的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知函数在区间上存在单调递增区间,则的取值范围是          

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

函数f(x)=x3-ax+1在区间(1,+)内是增函数,则实数a的取值范围是(  )
A.a<3 ;B.a>3 ;C.a3;D.a3

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

若函数在其定义域内的一个子区间内是单调函数,则实数的取值范围是________ ____

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

函数的单调递增区间是                       

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数.
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)是否存在实数,使得函数的极大值等于?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

点P是曲线x2-y-2ln=0上任意一点,则点P到直线4x+4y+1=0的最短距离是(   )
A.(1-ln 2)B.(1+ln 2)C.D.(1+ln 2)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

,若函数有大于零的极值点,则的取值范围是________.

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