Question

18．（1）已知角α的终边过点p（-$\sqrt{3}$，-1），且π＜α＜$\frac{3}{2}$π，求α的值；
（2）设α是第四象限角，且cosα=$\frac{5}{13}$，求$\frac{2sin（3π-α）+3cos（-α）}{sin（α+π）+3cos（π-α）}$的值．

Answer 1

分析 （1）由条件利用任意角的三角函数的定义，求得tanα的值，可得α的值．
（2）由条件利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，求得所给式子的值．

解答 解：（1）已知角α的终边过点p（-$\sqrt{3}$，-1），且π＜α＜$\frac{3}{2}$π，可得tanα=$\frac{y}{x}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
故α=π+$\frac{π}{6}$=$\frac{7π}{6}$．
（2）设α是第四象限角，且cosα=$\frac{5}{13}$，∴sinα=-$\sqrt{{1-cos}^{2}α}$=-$\frac{12}{13}$，∴tanα=-$\frac{12}{5}$，
∴$\frac{2sin（3π-α）+3cos（-α）}{sin（α+π）+3cos（π-α）}$=$\frac{2sinα+3cosα}{-sinα-3cosα}$=$\frac{2tanα+3}{-tanα-3}$=$\frac{-\frac{24}{5}+3}{\frac{12}{5}-3}$=3．

点评 本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式、同角三角函数的基本关系，属于基础题．