Question

已知x+x^-1=3，那么x

1

2

+x-

1

2

=

5

，x²+x^-2=

7

．

Answer 1

分析：根据有理数指数幂的关系进行化简求值即可．

解答：解：由x+x^-1=3，可知x＞0，
∵（x

1

2

+x-

1

2

）²=x+2+x^-1=2+3=5，
∴x

1

2

+x-

1

2

=

5

．
x²+x^-2=（x+x^-1）²-2x•x^-1=9-2=7，
故答案为：

5

；7．

点评：本题主要考查分数指数幂的基本运算，要求熟练掌握分数指数幂之间的关系．