Question

16．圆x²+y²-4x+4y-1=0截直线3x-4y-4=0所得弦长等于2$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，再利用点到直线的距离公式求出弦心距，利用弦长公式求得弦长．

解答 解：圆x²+y²-4x+4y-1=0，即（x-2）²+（y+2）² =9，个圆心为（2，-2），半径等于3．
求得圆心（2，-2）到直线3x-4y-4=0的距离d=$\frac{|6+8-4|}{\sqrt{9+16}}$=2，
可得弦长为2$\sqrt{{r}^{2}{-d}^{2}}$=2$\sqrt{9-4}$=2$\sqrt{5}$，
故答案为：2$\sqrt{5}$．

点评 本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．