Question

用数字0，1，2，3，4，5，组成无重复数字的五位数，当数字1，3，5同时出现时，1，3，5，互不相邻，则这样的五位数的个数为

 

．

Answer 1

考点：排列、组合的实际应用

专题：综合题,排列组合

分析：由题意，分类讨论：①当数字1，3，5同时出现时，1，3，5，互不相邻，则先将1，3，5，全排，再从0，2，4中取两个，插入1，3，5，故共有

C

2 3

A

2 2

A

3 3

=36个；②当数字1，3，5不同时出现时，则出现两个，共有

C

2 3

C

1 4

A

4 4

=288个，即可得出结论．

解答： 解：由题意，分类讨论：
①当数字1，3，5同时出现时，1，3，5，互不相邻，则先将1，3，5，全排，有

A

3 3

种，再从0，2，4中取两个，插入1，3，5，有

C

2 3

A

2 2

种，故共有

C

2 3

A

2 2

A

3 3

=36个；
②当数字1，3，5不同时出现时，则出现两个，共有

C

2 3

C

1 4

A

4 4

=288个，
故共有36+288=324个．
故答案为：324．

点评：本题考查排列、组合的实际应用，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．