Question

6．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}a•{2^x}，x≥0\\{2^{-x}}，x＜0\end{array}\right.$（a∈R），若f（f（-1））=1，则a=（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 利用分段函数，根据条件代入计算即可．

解答 解：∵函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}a•{2^x}，x≥0\\{2^{-x}}，x＜0\end{array}\right.$（a∈R），f[f（-1）]=1，
∴f[f（-1）]=f（2^-（-1））=f（2）=a•2²=4a=1
∴a=$\frac{1}{4}$．
故选：A．

点评 本题主要考查了求函数值的问题，关键是分清需要代入到哪一个解析式中，属于基础题．