已知$\overrightarrow a$=.$\overrightarrow b$=.且1≤m≤5.则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$的取值范围是[5.14]．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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17．已知$\overrightarrow a$=（m-3，m+3），$\overrightarrow b$=（2m+1，-m+4），且1≤m≤5，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$的取值范围是[5，14]．

分析首先计算数量积的表达式，然后配方，利用二次函数自变量m 的范围求数量积范围．

解答解：$\overrightarrow a$=（m-3，m+3），$\overrightarrow b$=（2m+1，-m+4），则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=（m-3）（2m+1）+（m+3）（4-m）=m²-4m+9=（m-2）²+5m，
因为1≤m≤5，所以[（m-2）²+5m]∈[5，14]，；
故答案为：[5，14]．

点评本题考查了平面向量的数量积运算以及应用二次函数求函数值范围．

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A．

$\frac{1}{4}$

B．

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C．

D．

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