【题目】已知函数,曲线
在点
处的切线与直线
垂直(其中
为自然对数的底数).
(1)求的解析式及单调递减区间;
(2)若存在,使函数
成立,求实数
的取值范围.
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【题目】某工厂第一季度某产品月生产量依次为10万件,12万件,13万件,为了预测以后每个月的产量,以这3个月的产量为依据,用一个函数模拟该产品的月产量(单位:万件)与月份
的关系. 模拟函数
;模拟函数
.
(1)已知4月份的产量为万件,问选用哪个函数作为模拟函数好?
(2)受工厂设备的影响,全年的每月产量都不超过15万件,请选用合适的模拟函数预测6月份的产量.
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【题目】如图,设P是圆上的动点,点D是P在x轴上的投影,M为线段PD上一点,且
,
(1)当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程;
(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被轨迹C所截线段的长度.
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【题目】已知圆满足:①圆心在第一象限,截
轴所得弦长为2;②被
轴分成两段圆弧,其弧长的比为
;③圆心到直线
的距离为
.
(Ⅰ)求圆的方程;
(Ⅱ)若点是直线
上的动点,过点
分别做圆
的两条切线,切点分别为
,
,求证:直线
过定点.
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【题目】某高校大一新生中的6名同学打算参加学校组织的“雅荷文学社”、“青春风街舞社”、“羽乒协会”、“演讲团”、“吉他协会”五个社团,若每名同学必须参加且只能参加1个社团且每个社团至多两人参加,则这6个人中至多有1人参加“演讲团”的不同参加方法数为( )
A. 4680 B. 4770 C. 5040 D. 5200
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【题目】平面直角坐标系中,椭圆
:
(
)的离心率是
,抛物线
:
的焦点
是
的一个顶点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是
上的动点,且位于第一象限,
在点
处的切线
与
交于不同的两点
,
,线段
的中点为
,直线
与过
且垂直于
轴的直线交于点
.
(i)求证:点在定直线上;
(ii)直线与
轴交于点
,记△
的面积为
,△
的面积为
,求
的最大值及取得最大值时点
的坐标.
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