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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    函数f（x）=Asin（wx+?）-1（A＞0，w＞0，|?|＜
    π
    2
    )    的最大值为2，其图象相邻两个对称中心之间的距离为
    π
    2
    ，且经过点(-
    π
    12
    ，
    1
    12
    )    ．
    （1）求函数f（x）的单调递增区间；
    （2）若f(α)=
    7
    5
    ，且α∈[
    π
    12
    ，
    π
    4
    ]    ，求f(
    α
    2
    +
    π
    6
    )    的值．
    分析：（1）依题意可求得A，ω，φ，从而可求得f（x）的解析式，利用正弦函数的单调性即可求得f（x）的单调递增区间；
    （2）由f（α）=
    7
    5
    ，可求得sin（2α+
    π
    3
    ）与cos（2α+
    π
    3
    ）的值，而f（
    α
    2
    +
    π
    6
    ）=3cos（α+
    π
    6
    ）-1，利用余弦的半角公式即可求得答案．
    解答：解：（1）由已知：A=3，ω=2，φ=
    π
    3
    ，f（x）=3sin（2x+
    π
    3
    ）-1…（3分）
    令2kπ-
    π
    2
    ≤2x+
    π
    3
    ≤2kπ+
    π
    2
    得kπ-
    5π
    12
    ≤x≤kπ+
    π
    12
    （k∈Z），
    所以f（x）单调递增区间是[kπ-
    5π
    12
    ，kπ+
    π
    12
    ]（k∈Z）…（6分）
    （2）由f（α）=
    7
    5
    ，得sin（2α+
    π
    3
    ）=
    4
    5
    ，
    ∵α∈[
    π
    12
    ，
    π
    4
    ]，
    ∴cos（2α+
    π
    3
    ）=-
    3
    5
    ，…（9分）
    ∴f（
    α
    2
    +
    π
    6
    ）=3sin（2α+
    2π
    3
    ）-1
    =3cos（α+
    π
    6
    ）-1
    =3
    1+cos(2α+
    π
    3
    )
    2
    -1
    =
    3
    		5
    5
    -1…（12分）
    点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查正弦函数的单调性，考查半角公式的应用，是三角中的综合题，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）的值等于
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=Asin（ωx-
    π
    6
    ）+1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为
    π
    2
    ，
    （1）求函数f（x）的解析式和当x∈[0，π]时f（x）的单调减区间；
    （2）设a∈（0，
    π
    2
    ），则f（
    a
    2
    ）=2，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=Asin（ωx+?）（其中A＞0，ω＞0，|?|＜
    π
    2
    ）的图象如图所示，为了得到y=2cos2x的图象，则只要将f（x）的图象）向
    左
    左
    平移
    π
    12
    π
    12
    个单位长度．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=Asin（ωx+
    π
    4
    ）（其中x∈R，A＞0，ω＞0）的最大值为4，最小正周期为
    2π
    3
    ．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）设a∈（
    π
    2
    ，π），且f（
    2
    3
    a+
    π
    12
    ）=
    1
    2
    ，求cosa的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知函数f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，若△EFG是边长为2的正三角形，则f（1）=（　　）
    A、
    		6
    2
    B、
    		3
    2
    C、2
    D、
    		3

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