Question

【题目】设一个袋子里有红、黄、蓝色小球各一个现每次从袋子里取出一个球(取出某色球的概率均相同)，确定颜色后放回，直到连续两次均取出红色球时为止，记此时取出球的次数为ξ，则ξ的数学期望为_____ .

Answer 1

【答案】12

【解析】

设所求数学期望为E，第一次取出的球的颜色分别为红、黄、蓝的取法的次数的数学期望为E(a)、E(b)、E(c).则E(b)=E(c).

因为第一次取出的球的颜色为红、黄、蓝的概率是相同的，所以，①

先考虑第一次取出的球是红色的，若第二次取出的球是红色的，则操作结束；若不然，第一个为红球，第二个球的颜色为黄或蓝，忽略第一个球，剩下的取球方式可以视为一种新的取法(即第一个球的颜色是黄或蓝)，则②

再考虑第一次取出的球的颜色是黄或蓝，忽略第一个球，剩下的取球方式可以视为一种新的取法，则③

由①、②、③，解得E=12.

故答案为：12．