Question

若关于x的不等式

ax

x-1

＜1的解集是{x|x＜1或x＞2}，则实数a的取值范围是

a=

1

2

．

Answer 1

分析：先将分式不等式进行化简，然后转化成[（a-1）x+1]（x-1）＜0的解集是{x|x＜1或x＞2}，从而[（a-1）x+1]（x-1）=0的解为x=1或2，建立等式，解之即可．

解答：解：不等式

ax

x-1

＜1可转化成

(a-1)x+1

x-1

＜0
等价与[（a-1）x+1]（x-1）＜0的解集是{x|x＜1或x＞2}，
∴[（a-1）x+1]（x-1）=0的解为x=1或2
∴x=

1

1-a

=2即a=

1

2

故答案为a=

1

2

点评：本题主要考查了分式不等式求解，解题的关系分析出[（a-1）x+1]（x-1）=0的解集为x=1或2，属于中档题．