Question

16．已知a，b∈R，a+b=3，则当然2^a+2^b取最小值时，ab=$\frac{9}{4}$．

Answer 1

分析 由题意和基本不等式可得2^a+2^b≥2$\sqrt{{2}^{a}•{2}^{b}}$=2$\sqrt{{2}^{a+b}}$=4$\sqrt{2}$，由等号成立的条件可得ab的值．

解答 解：∵a，b∈R，a+b=3，
∴2^a+2^b≥2$\sqrt{{2}^{a}•{2}^{b}}$=2$\sqrt{{2}^{a+b}}$=4$\sqrt{2}$
当且仅当2^a=2^b即a=b=$\frac{3}{2}$时，上式取最小值4$\sqrt{2}$，
∴ab=$\frac{9}{4}$
故答案为：$\frac{9}{4}$．

点评 本题考查基本不等式求最值，属基础题．