如图所示.一辆汽车从O点出发沿一条直线公路以50公里/小时的速度匀速行驶(图中的箭头方向为汽车行驶方向).汽车开动的同时.在距汽车出发点O点的距离为5公里.距离公路线的垂直距离为3公里的M点的地方有一个人骑摩托车出发想把一件东西送给汽车司机．问骑摩托车的人至少以多大的速度匀速行驶才能实现他的愿望.此时他驾驶摩托车行驶了� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（2013•郑州二模）如图所示，一辆汽车从O点出发沿一条直线公路以50公里/小时的速度匀速行驶（图中的箭头方向为汽车行驶方向），汽车开动的同时，在距汽车出发点O点的距离为5公里，距离公路线的垂直距离为3公里的M点的地方有一个人骑摩托车出发想把一件东西送给汽车司机．问骑摩托车的人至少以多大的速度匀速行驶才能实现他的愿望，此时他驾驶摩托车行驶了多少公里？

分析：作MI垂直公路所在直线于点I，则MI=3，OM=5，可得OI=4，且cos∠MOI=

，设骑摩托车的人的速度为v公里/小时，由余弦定理可得 (vt)2=52+(50t)2-2×5×50t×

，求得v2=25(

-8)2+900，再利用二次函数的性质求得v的最小值，以及此时他行驶的距离vt的值．

解答：解：作MI垂直公路所在直线于点I，则MI=3，∵OM=5，∴OI=4 ， ∴cos∠MOI=

．----（2分）
设骑摩托车的人的速度为v公里/小时，追上汽车的时间为t小时，
由余弦定理：(vt)2=52+(50t)2-2×5×50t×

----（6分），求得 v2=

400

+2500=25(

-8)2+900≥900，----（8分）
∴当t=

时，v的最小值为30，∴其行驶距离为vt=

公里．----（11分）
故骑摩托车的人至少以30公里/时的速度行驶才能实现他的愿望，他驾驶摩托车行驶了

公里．----（12分）

点评：本题主要考查二次函数的性质，余弦定理的应用，属于中档题．

练习册系列答案

中考热点作家作品阅读系列答案

Short Stories for Comprehension妙语短篇系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

（2013•郑州二模）设f（x）是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f（1-x）+f（1+x）=0恒成立．如果实数m、n满足不等式组

f(m2-6m+23)+f(n2-8n)＜0

m＞3

，那么m²+n²的取值范围是（　　）

A．（3，7）

B．（9，25）

C．（13，49）

D．（9，49）

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

（2013•郑州二模）已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（e）+lnx，则f′（e）=（　　）

A．1

B．-1

C．-e^-1

D．-e

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

（2013•郑州二模）函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f'（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极大值点（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

（2013•郑州二模）设z=x+y，其中x，y满足

x+2y≥0

x-y≤0

0≤y≤k

，当z的最大值为6时，k的值为

．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

（2013•郑州二模）若x∈（e^-1，1），a=lnx，b=(

)lnx，c=e^lnx，则a，b，c的大小关系为（　　）

A．c＞b＞a

B．b＞c＞a

C．a＞b＞c

D．b＞a＞c

查看答案和解析>>

同步练习册答案

练习册

高中

初中

小学